Schillinger: matematica e musica

(matematica, musica)

Breve excursus sul rapporto tra matematica e musica raccontato dal vivo nel dialogo con Massimo Nunzi sul dvd numero 10 della serie La grande storia del jazz, in edicola con L’espresso dall’8 maggio 2009. Regia di Elena Somarè.

Come tutti coloro che fanno dell’invenzione una professione, i musicisti hanno bisogno di abbracciare in un unico processo due forme diverse di attività: l’immaginazione spontanea (l’intuizione) e la deliberazione che controlla (la regola).

Lavorando in accordo le due possono esplorare i territori creativi più vasti che siano concessi a un uomo. Questo è il segreto più profondo del progresso in qualsiasi campo: l’equilibrio tra la razionalità e l’immaginazione, tra regola e intuizione. Sono necessarie entrambe in equilibrio. Come ammoniva acutamente Gregory Bateson, se l’eccesso di regola è la morte per immobilità l’eccesso di immaginazione è la morte per follia. Sono le nostre due mezze verità.

A Joseph Schillinger, musicista ucraino trapiantato in America nel 1928, va il merito di aver creato il più vasto sistema di descrizione dei principi della composizione musicale basato su denotazioni e procedimenti matematici. Il sistema di Schillinger offriva soluzioni pratiche a molti problemi di composizione, dalla coordinazione di eventi musicali separati in una partitura alla generazione di strutture di grandi dimensioni.

Nel suo fascino per la matematica Schilliger non fu certo l’unico né tanto meno il primo. Artisti di ogni epoca sono stati soggiogati dalla più pura delle discipline. Per la musica, in particolare, l’attrazione ha le manifestazioni più antiche nei Pitagorici. La loro scoperta fondamentale fu il fatto che a una consonanza di due note piacevole  all’orecchio corrisponde un rapporto matematico semplice tra la dimensione dei corpi vibranti che le producono: 2:1, 3:2, 4:3… Naturalmente per loro era una prova lampante dell’intima connessione che c’era tra i numeri e le cose.

Nella storia della musica ci sono casi in cui il legame tra musica e matematica si presenta nel modo più lampante e straordinario, come in Bach; ma esso è molto più diffuso di quanto si possa pensare. Persino un insospettabile romanticone come Chopin covava quell’idea: il pittore Delacroix, suo compagno di passeggiate, racconta come Chopin gli descrivesse la scienza dell’armonia e lo appassionasse alla fuga che egli vedeva come «la logica nella musica». Si pensi poi alle tecniche seriali sviluppate a partire dall’insegnamento di Schoenberg, che usavano come nucleo di una composizione una successione delle 12 note senza ripetizione: concetto sviluppato da Anton Webern, e sull’ispirazione di questo da Nono, Stockhausen, Berio, Ligeti. Messiaen estende la serialità anche alla dinamica. E poi ci lavorano su  Boulez, Reich, Nyman… La lista è lunga; in qualche misura nessuno le è estraneo.

Perché i musicisti sono affascinati dalla matematica? Per almeno due ragioni. Il numero ha una mistica che è vicina alla loro sensibilità; e poi di fronte all’angoscia della pagina bianca, lo sforzo immenso di estrarre un ordine comprensibile dal caos del rumore di tutti i suoni possibili può essere alleggerito di molto quando si hanno in tasca schemi utili da cui partire.

Questo è un problema fondamentale per l’uomo, artista o no. Thomas Mann, trasfigurando Schoenberg nel protagonista del suo romanzo Doctor Faustus, Adrian Leverkuhn, gli fa stringere un patto col diavolo per guadagnare la creatività eterna in cambio dell’anima; e il regalo del diavolo gli arriva appunto nella forma di un meccanismo, un metodo matematico per “calcolare” nuove composizioni a piacimento: una specie di sorgente inesauribile di creazione, una fonte dell’eterna giovinezza per l’artista.

Non meno geometra è John Coltrane quando inventa i suoi Giant Steps. Parte dal cerchio delle quinte, il quale già immedesima in una figura geometrica un modo per tracciare percorsi tra le note e gli accordi. Che succede se nella perfezione del cerchio inscrivi la perfezione di un triangolo equilatero, si chiese Coltrane? Ecco una domanda da mistico, visuale ben prima che uditiva. Il triangolo toccava il cerchio in tre punti, tre tonalità molto distanti tra loro: Si, Sol, Mib; Coltrane provò a muoversi lungo il triangolo, e scoprì che usando quelle tonalità poteva percorrere il cerchio molto più velocemente: con passi da gigante, appunto. Ma i suoi giant steps sono anche i paurosi salti mentali cui sono costretti i musicisti mentre improvvisano a precipizio rimbalzando tra armonie tanto lontane. E poi c’è dentro l’idea, ancora mistica, dell’eterno ritorno: lo schema è ricorsivo, richiama se stesso all’infinito. Infine giant steps sono quelli dell’artista in evoluzione che ha scoperto questo splendido schema, uno schema universale applicato in tante varianti per creare pezzi originali e diventato un classico del jazz. Si ritrova qui l’ispirazione di Schillinger, pervenuta fino a Coltrane attraverso Slonimsky.

In effetti Schillinger fa proprio questo: descrive la musica in forma geometrica e matematica. La trasporta in un altro mondo e la legge con il linguaggio di quel mondo. Usando l’astrazione matematica, una unità musicale – un intervallo, un accordo, una durata, o un intero tema – si può indicare con una lettera, una variabile: A, B, C… Poi su questi elementi si applicano operazioni matematiche o geometriche per ottenere strutture più complesse: somme, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, progressioni, permutazioni, quadrature, traslazioni, rotazioni, riflessioni, proiezioni. Secondo lui il primo passo di una composizione è decidere la durata del pezzo, e tutto il resto ne deve derivare in cascata! È una progettualità ingegneristica che fa pensare a Xenakis, architetto le cui partiture sono disegnate come strutture dinamiche.

Eppure Schillinger riesce con ciò a non porre veri vincoli creativi: egli lascia vuoto il nocciolo, perché le unità musicali A B C restano affidate alla inventiva del compositore. Vale la pena di notare che non diversamente funziona per i matematici stessi. Si parte dall’intuizione ineffabile; si codificano le intuizioni in forme matematiche; si applicano regole di costruzione per ottenere dimostrazioni. Nella tecnica di Schillinger alla fine del giro si ritorna nel mondo di partenza e si applica alla musica ciò che si è trovato con la matematica, sfruttando la potenza dei meccanismi generativi che fanno fiorire l’impulso iniziale. Le dimostrazioni qui sono composizioni.

Dice Schillinger:

Il mio sistema non segna i confini della libertà del compositore, ma indica semplicemente la metodologia per arrivare a una decisione. Qualsiasi decisione che risulti in una relazione armonica è pienamente accettabile. Noi ci opponiamo solamente alla vaghezza e alla speculazione fortuita.

Schillinger era un tipo piuttosto ameno che pensava alla scienza come la soluzione finale di tutto. Era un fan di Einstein al punto che la sua teoria dell’armonia era divisa in “Teoria dell’armonia speciale” e “Teoria dell’armonia generale”, come la Relatività. Secondo lui Mussorgsky, Borodin e Wagner non conoscevano l’armonia abbastanza bene, e Bach non era consapevole fino in fondo di quello che scriveva. Eppure, nonostante le sue sparate a volte davvero eccessive, molti grandi lo rispettavano e lo ammiravano: tra i tanti che lo frequentarono e studiarono con lui, Shostakovic e Benny Goodman. Schillinger fu compositore ma soprattutto docente. Ebbe un lunga lista di allievi illustri, tra cui il Lawrence Berk fondatore del più celebre college musicale d’America, il Berklee di Boston, inizialmente intitolata al suo maestro:  aveva infatti un talento naturale da insegnante, dote non banale. Un genio come Prokofiev era incapace di trasmettere ad altri quello che sapeva.

Soprattutto bisogna dire questo: Schillinger non era un matematico. Usava termini e notazioni con grande disinvoltura, il che rivela la sua vera intenzione: trovare nuovi alimenti per l’immaginazione, rompere gli schemi tradizionali dell’accademia, scavare sotto le sue barriere delle vie di fuga fatte di astrazione e universalità. Per lui sono accettabili “scale” fatte di un qualsiasi numero di toni, da 1 a 12: non è interessato alla nozione comune di scala. L’armonia viene costruita per induzione, non dall’analisi di fatti musicali dati. Egli voleva così liberare il gesto degli apprendisti, come un insegnante di disegno che ti faccia allenare copiando figure capovolte perché tu possa disegnare solo ciò che vedi e non quello che ritieni di vedere in base a teorie o norme culturali. Diceva infatti col suo tipico atteggiamento:

Questa teoria rifiuta il punto di vista accademico, secondo il quale alcuni temi sono così poco importanti che funzionano solo come ponti che tengono insieme i temi principali. Se una certa unità tematica non è importante e semplicemente consuma tempo, non dovrebbe partecipare alla composizione.

Il primo mobile del Sistema è la Teoria del Ritmo, sicuramente quella più usata dai suoi allievi.
Schillinger riteneva che il ritmo fosse il fondamento della musica. Con le tecniche di Schillinger si possono creare frasi e strutture ritmiche sofisticate eppure equilibrate, e con un materiale di partenza semplice si arriva a strutture molto varie, attraverso l’interferenza di pulsazioni. Dato un ritmo A e un ritmo B (tipico stile Schillinger), se B<>1 e A e B non hanno divisori comuni diversi da 1, ne risulta un ritmo complesso. Ad esempio il boogie woogie ha A = 4 e B = 3.

Perché il ritmo? Perché è primordiale, e Schillinger ritiene che la melodia abbia origini biologiche, filogenetiche. Egli pensa che si sia evoluta a partire dalle primitive riposte muscolari agli stimoli esterni sugli organi di senso. E applica infatti modelli organici per la creazione di melodie. Qui c’è il medesimo concetto della sezione aurea, un rapporto geometrico di speciale bellezza noto e usato da tempi antichissimi, legato ai numeri di Fibonacci, che si ritrova in una enorme varietà di fenomeni naturali, dall’accrescimento delle conchiglie alla fillotassi. Schillinger sostiene che gli artisti sono sensibili a queste forme e le sanno cogliere spontaneamente. Secondo Schillinger

le forme di crescita organica associate alla vita, al benessere, all’evoluzione, ci appaiono dotate di bellezza quando espresse per mezzo dell’arte.

Il riferimento all’evoluzione è modernissimo, e in generale si tratta di un’intuizione estremamente profonda e realistica. Le ricerche di oggi sembrano dargli piena ragione: pare che il cervello dei neonati reagisca al ritmo e alla sua interruzione esattamente come quello degli adulti, mostrando che abbiamo strutture cerebrali innate fatte per riconoscerlo. Probabilmente perché parlare e comprendere il parlato ci vuole ritmo, quindi si tratta di una capacità vitale. Le forme musicali per lui sono simboli sonori di risposte sviluppate dagli umani primitivi per imitazione o reazione. Per questo dice che «la musica è in grado di esprimere qualsiasi cosa che può essere tradotta in forma di movimento». Marinetti e i suoi, scommetto, avrebbero sottoscritto con entusiasmo.

La controindicazione del Sistema è che può essere un tantino meccanico e diventare sterile se cade in mano a un compositore mediocre. Tuttavia l’effetto di liberazione fu efficace su molti, come testimonia il suo allievo Ted Pease: «Di fatto la teoria di Schillinger ha aiutato molti di noi ad arrivare in luoghi musicali dove non eravamo mai stati prima.» E i casi di immenso talento tra gli allievi di Schillinger diedero frutti notevoli. Uno dei più famosi, George Gershwin, riassunse così la completezza di questa visione che unisce la regola all’intuizione:

Mi piace pensare alla musica come una scienza emozionale.